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Exercice 1 : Calcul de l'hypoténuse dans un triangle rectangle Énoncé ABC est un triangle rectangle en A. Calculer BC dans les cas suivants : AB = 2 cm et AC = 4 cm AB = \(\sqrt{2}\) cm et AC = 1 cm AB = 3 cm et AC = 4 cm AB = \(\sqrt{5}+2\) et AC = \(\sqrt{5} \cdot 2\) Indication Utilisez le théorème de Pythagore : \( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} \). Corrigée Cas 1 : AB = 2 cm et AC = 4 cm \[ BC = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] Cas 2 : AB = \(\sqrt{2}\) cm et AC = 1 cm \[ BC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3} \text{ cm} \] Cas 3 : AB ...

Exercice 1 : Comparaison de deux expressions Énoncé Soit \( n \) un entier naturel non nul . Comparer \( a \) et \( b \). \( a = \frac{1}{n} \) et \( b = \frac{2}{n+1} \) \( a = \frac{n}{n+1} \) et \( b = \frac{n+1}{n+2} \) \( a = \frac{n}{\sqrt{n+1}} \) et \( b = \sqrt{n+1} \) Indication Exprimez \( a \) et \( b \) sous une même base pour chaque cas. Étudiez le signe de la différence \( a - b \). Analysez le comportement des expressions lorsque \( n \) augmente. Corrigé Pour \( a = \frac{1}{n} \) et \( b = \frac{2}{n+1} \), on compare leurs inverses pour déterminer lequel est plus grand. Pour \( a = \frac{n}{n+1} \) et \( b = \frac{n+1}{n+2} \), on remarque que ces fractions sont p...

Exercice 1 : Domaine de définition des fonctions Énoncé Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes : \( f(x) = 3x^2 - \sqrt{x + 1} \) \( f(x) = \frac{1}{x^2 - \sqrt{x^2 - 4}} \) \( f(x) = \frac{2x - 3}{x} \) \( f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 2} \) \( f(x) = \sqrt{2x^2 - 3x + 1} \) \( f(x) = \frac{2}{x - 2} \) \( f(x) = \frac{\sqrt{2x - 3}}{\tan x} \) \( f(x) = \tan x \) \( f(x) = \sin x \) \( f(x) = \cos x \) Indication Identifiez les contraintes sur \( x \) en fonction du type d'expression (fraction, racine carrée, fonction trigonométrique). Pour les fractions, déterminez les valeurs interdites pour le dénominateur. Pour les racines carrées, assurez-vous que l'expression sous la racine est positive ou nulle. ...

Exercice 01 : Calculs trigonométriques Énoncé Calculer cos \(\left(\frac{\pi}{6}\right)\), sin \(\left(\frac{\pi}{3}\right)\), tan \(\left(\frac{3\pi}{4}\right)\). Présenter sur un cercle trigonométrique les points \(M\) \(\left(\frac{\pi}{4}, \sqrt{2}\right)\) tel que \(M \in \mathbb{Z}\). Montrer que les mesures des angles \(\dfrac{\pi}{5}\), \(\dfrac{2\pi}{5}\) et \(\dfrac{3\pi}{5}\) sont des mesures de même angle. Indication Utiliser les valeurs connues des fonctions trigonométriques sur le cercle unitaire. Représenter le point \(M\) sur le cercle trigonométrique et identifier sa position. Comparer les mesures des angles en utilisant les propriétés des angles inscrits dans un cercle. Corrigée \begin{align*} \cos\left(...

Exercice 01 : Résolution d'équations Énoncé Résoudre dans \( \mathbb{R} \) les équations suivantes : \( 5x - 4 = 2x - 3 \) \( 3(2x + 5) = 6 - x \) \( 4x^2 - 25 = -9 \) \( (5x - 1)^2 = (x + 4) \) \( 7 - 2x = 4x - 3 \) \( 6x - 1 = 2x - 5 \) \( -x + 3 = 2 - x \) \( -2(x - 3) = 2 \) \( 2x - 6 = -x + 3 \) \( 5 - x = 2 - x \) \( 3x + 3 = 2x - 1 \) \( |x - 2| = 3 \) \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) \( 2x + 1 = 3 - 2x \) \( x^2 + 2 = 0 \) Indication Pour chaque équation, isolez \( x \) d'un côté. Pour les équations avec des valeurs absolues, considérez les deux cas. Corrigée \( x = \frac{1}{3} \) \( x = \frac{1}{3} \) \( x = 4 \) ou \( x = -4 \) \( x = 5 \) ou \( x = -3 \) \( x = 1 \) \( x = \frac{2}{3} \) \( x = 1...