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Exercice 1 : Calculs dans une configuration de droites parallèles Énoncé Sur un figure, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On donne : OA = 2,4 cm OB = 2,8 cm OD = 4,2 cm DC = 4,8 cm Calculer OC et AB. Indication Utilisez le théorème de Thalès dans les triangles OAB et OCD . Corrigée En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles OAB et OCD : \[ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD} \] Calcul de OC : \[ \frac{2,4}{OC} = \frac{2,8}{4,2} \Rightarrow OC = \frac{2,4 \times 4,2}{2,8} = 3,6 \text{ cm} \] Calcul de AB : \[ \frac{AB}{4,8} = \frac{2,8}{4,2} \Rightarrow AB = \frac{2,8 \times 4,8}{4,2} = 3,2 \text{ cm} \] Exercice 2 : Parallélisme et calcul de longueurs dans un triangle Énoncé ABC est un triangle tel que : AB = 8 ; AC = 12. Soit E un point de [AB] tel que : AE = 2. ...

Exercice 1 : Triangle rectangle et relations trigonométriques Énoncé ABC est un triangle rectangle en A. Recopier et compléter : \( AB = BC \times \ldots \) \( AC = BC \times \ldots \) \( AB = \ldots \times \tan C \) \( AB = AC \) Indication Utiliser les définitions des fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle. Corrigée \( AB = BC \times \sin C \) \( AC = BC \times \cos C \) \( AB = AC \times \tan C \) \( AB = AC \) est incorrect dans un triangle rectangle sauf si \( \tan C = 1 \). Exercice 2 : Triangle rectangle et trigonométrie Énoncé ABC est un triangle tel que : AC = 1 cm, AB = 5 cm et BC = 13 cm. Montrer que ABC est un triangle rectangle en A. Calculer les rapports trigonométriques de ABC. En déduire : \( \cos ACB \), \( \sin ACB \) et \( \tan ACB \). Indication ...

Exercice 1 : Calcul de l'hypoténuse dans un triangle rectangle Énoncé ABC est un triangle rectangle en A. Calculer BC dans les cas suivants : AB = 2 cm et AC = 4 cm AB = \(\sqrt{2}\) cm et AC = 1 cm AB = 3 cm et AC = 4 cm AB = \(\sqrt{5}+2\) et AC = \(\sqrt{5} \cdot 2\) Indication Utilisez le théorème de Pythagore : \( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} \). Corrigée Cas 1 : AB = 2 cm et AC = 4 cm \[ BC = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] Cas 2 : AB = \(\sqrt{2}\) cm et AC = 1 cm \[ BC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3} \text{ cm} \] Cas 3 : AB ...

Exercice 1 : Comparaison de deux expressions Énoncé Soit \( n \) un entier naturel non nul . Comparer \( a \) et \( b \). \( a = \frac{1}{n} \) et \( b = \frac{2}{n+1} \) \( a = \frac{n}{n+1} \) et \( b = \frac{n+1}{n+2} \) \( a = \frac{n}{\sqrt{n+1}} \) et \( b = \sqrt{n+1} \) Indication Exprimez \( a \) et \( b \) sous une même base pour chaque cas. Étudiez le signe de la différence \( a - b \). Analysez le comportement des expressions lorsque \( n \) augmente. Corrigé Pour \( a = \frac{1}{n} \) et \( b = \frac{2}{n+1} \), on compare leurs inverses pour déterminer lequel est plus grand. Pour \( a = \frac{n}{n+1} \) et \( b = \frac{n+1}{n+2} \), on remarque que ces fractions sont p...