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Ordre et Opérations 3ème Année College | Exercices Corrigés

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Exercice 1 : Comparaison de deux expressions Énoncé Soit \( n \) un entier naturel non nul . Comparer \( a \) et \( b \). \( a = \frac{1}{n} \) et \( b = \frac{2}{n+1} \) \( a = \frac{n}{n+1} \) et \( b = \frac{n+1}{n+2} \) \( a = \frac{n}{\sqrt{n+1}} \) et \( b = \sqrt{n+1} \) Indication Exprimez \( a \) et \( b \) sous une même base pour chaque cas. Étudiez le signe de la différence \( a - b \). Analysez le comportement des expressions lorsque \( n \) augmente. Corrigé Pour \( a = \frac{1}{n} \) et \( b = \frac{2}{n+1} \), on compare leurs inverses pour déterminer lequel est plus grand. Pour \( a = \frac{n}{n+1} \) et \( b = \frac{n+1}{n+2} \), on remarque que ces fractions sont p...
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Puissances: 8 Exercices Corrigés 3ème Année Collège

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Exercice 1 : Calculez des puissances et expressions avec racines Enoncé Calculer : \( 7^3 \) \( 5^4 \) \( \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^3 \) \( \left(\frac{3}{7}\right)^{-4} \) \( 5^{-4} \) \( (2\sqrt{3})^{-1} \) \( \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{9} \) \( ((\sqrt{2022} - 7) - 2)^{21} \) \( \left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right)^6 \) \( \left(\frac{5}{4}\right)^{-1} \) Indications ▼ Pour les puissances simples comme \( 7^3 \) et \( 5^4 \), élever directement le nombre à la puissance donnée. Pour les fractions avec racines, comme \( \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^3 \), appliquer la propriété de puissance sur les numérateurs et les dénominateurs. Pour une puissance négative, comme \( \left(\frac{3}{7}\right)^{-4} \), prendre l'inverse de la fraction et appliquer la puissance positive. Pour \( \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{9} \), convertir en notation exponentielle (racines en pu...
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Les Racines Carrées Exercices Corrigés

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Exercice 1 : Calculer des expressions carrées et racines Énoncé Calculer : \(\sqrt{9}\), \(\sqrt{121}\), \(\sqrt{72}\), \((-8)^2\), \((4 \times 3)^2\), \(\sqrt{0,04}\), \(\sqrt{1,96}\), \(\sqrt{(-2)^2}\), \(\frac{1}{49}\), \((-1)^{2020}\) Indications ▼ Simplifiez chaque expression en trouvant la valeur exacte. Solution ▼ \(\sqrt{9} = 3\) \(\sqrt{121} = 11\) \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) \((-8)^2 = 64\) \((4 \times 3)^2 = 144\) \(\sqrt{0,04} = 0,2\) \(\sqrt{1,96} = 1,4\) \(\sqrt{(-2)^2} = 2\) \(\frac{1}{49} = \frac{1}{49}\) \((-1)^{2020} = 1\) Exercice 2 : Calculer des valeurs d'expressions racinées Énoncé Calculer les valeurs suivantes : \( A = \sqrt{100 - 36} \), \( B = \sqrt{10^2 - 6^2} \), \( C = \sqrt{3 \times \sqrt{2}} \), \( D = \sq...
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