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Exercice 01 : Calcul de limites Énoncé Calculer les limites suivantes : \(\lim_{x \to +\infty} 1+5x^2+8x\) \(\lim_{x \to -\infty} -5x^3+1\) \(\lim_{x \to -\infty} x+(1-\sqrt{2})x^2+4\) \(\lim_{x \to +\infty} \frac{4+2x^3}{3x^3+5x^2+1}\) \(\lim_{x \to -\infty} \frac{-3x^5+2x^2}{5x^3-2x+6}\) \(\lim_{x \to -\infty} \frac{x^3+x^2-1}{5x^4+3x+6}\) Indication Analyser les termes dominants (de plus haut degré) et comparer les degrés du numérateur et du dénominateur pour les fractions rationnelles. Corrigée \(\lim_{x \to +\infty} 1+5x^2+8x = +\infty\) (termes dominants : \(5x^2\)). \(\lim_{x \to -\infty} -5x^3+1 = +\infty\) (car \(x^3\) négatif multiplié par -5 donne \(+\infty\)). \(\lim_{x \to -\infty} x+(1-\sqrt{2})...

Exercice 1 : Calculs dans une configuration de droites parallèles Énoncé Sur un figure, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On donne : OA = 2,4 cm OB = 2,8 cm OD = 4,2 cm DC = 4,8 cm Calculer OC et AB. Indication Utilisez le théorème de Thalès dans les triangles OAB et OCD . Corrigée En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles OAB et OCD : \[ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD} \] Calcul de OC : \[ \frac{2,4}{OC} = \frac{2,8}{4,2} \Rightarrow OC = \frac{2,4 \times 4,2}{2,8} = 3,6 \text{ cm} \] Calcul de AB : \[ \frac{AB}{4,8} = \frac{2,8}{4,2} \Rightarrow AB = \frac{2,8 \times 4,8}{4,2} = 3,2 \text{ cm} \] Exercice 2 : Parallélisme et calcul de longueurs dans un triangle Énoncé ABC est un triangle tel que : AB = 8 ; AC = 12. Soit E un point de [AB] tel que : AE = 2. ...

Exercice 1 : Triangle rectangle et relations trigonométriques Énoncé ABC est un triangle rectangle en A. Recopier et compléter : \( AB = BC \times \ldots \) \( AC = BC \times \ldots \) \( AB = \ldots \times \tan C \) \( AB = AC \) Indication Utiliser les définitions des fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle. Corrigée \( AB = BC \times \sin C \) \( AC = BC \times \cos C \) \( AB = AC \times \tan C \) \( AB = AC \) est incorrect dans un triangle rectangle sauf si \( \tan C = 1 \). Exercice 2 : Triangle rectangle et trigonométrie Énoncé ABC est un triangle tel que : AC = 1 cm, AB = 5 cm et BC = 13 cm. Montrer que ABC est un triangle rectangle en A. Calculer les rapports trigonométriques de ABC. En déduire : \( \cos ACB \), \( \sin ACB \) et \( \tan ACB \). Indication ...

Suites et séries de fonctions | Cours détaillé avec exemples et SEO Suites et séries de fonctions : Cours complet I. Introduction Ce cours explore les concepts clés des suites et séries de fonctions , essentiels en analyse mathématique. Nous aborderons les types de convergences, les théorèmes d’interversion et leurs applications pratiques. Objectifs du cours Maîtriser les convergences simple , uniforme et normale . Appliquer les théorèmes de continuité, dérivabilité et intégrabilité. Résoudre des problèmes concrets via des études de cas. Contexte historique Les travaux de Weierstrass (approximation polynomiale) et Cauchy (rigueur analytique) ont posé les bases de cette théorie au XIX e siècle. II. Suites de...