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Trigonométrie Tronc Commun : 7 Exercices Corrigés

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Exercice 01 : Calculs trigonométriques Énoncé Calculer cos \(\left(\frac{\pi}{6}\right)\), sin \(\left(\frac{\pi}{3}\right)\), tan \(\left(\frac{3\pi}{4}\right)\). Présenter sur un cercle trigonométrique les points \(M\) \(\left(\frac{\pi}{4}, \sqrt{2}\right)\) tel que \(M \in \mathbb{Z}\). Montrer que les mesures des angles \(\dfrac{\pi}{5}\), \(\dfrac{2\pi}{5}\) et \(\dfrac{3\pi}{5}\) sont des mesures de même angle. Indication Utiliser les valeurs connues des fonctions trigonométriques sur le cercle unitaire. Représenter le point \(M\) sur le cercle trigonométrique et identifier sa position. Comparer les mesures des angles en utilisant les propriétés des angles inscrits dans un cercle. Corrigée \begin{align*} \cos\left(...
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Les équations différentielles : explication simple et applications pratiques

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Les équations différentielles sont très utiles en mathématiques . Elles aident à comprendre et analyser divers phénomènes. Cela inclut la physique , la biologie et l'économie. Nous allons vous expliquer ces équations de manière simple et claire. Vous découvrirez les différents types d'équations. Vous apprendrez aussi comment les résoudre. Tout sera expliqué de façon facile à comprendre. Idées clés Les équations différentielles sont des outils puissants pour modéliser des phénomènes du monde réel Elles permettent d'analyser la dynamique de systèmes complexes Elles trouvent des applications dans de nombreux domaines comme la physique , la biologie et l'économie Leur résolution nécessite l'utilisation de méthodes analytiques et numériques Comprendre les équations différentielles est essentiel pour la compréhension de systèmes dynamiques Les équations différentielles Les équations différentielles sont très utiles pour comprendre les phénomènes dyn...
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Généralité sur les Fonctions Tronc Commun : Exercices Corrigés

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Exercice 1 : Domaine de définition des fonctions Énoncé Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes : \( f(x) = 3x^2 - \sqrt{x + 1} \) \( f(x) = \frac{1}{x^2 - \sqrt{x^2 - 4}} \) \( f(x) = \frac{2x - 3}{x} \) \( f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 2} \) \( f(x) = \sqrt{2x^2 - 3x + 1} \) \( f(x) = \frac{2}{x - 2} \) \( f(x) = \frac{\sqrt{2x - 3}}{\tan x} \) \( f(x) = \tan x \) \( f(x) = \sin x \) \( f(x) = \cos x \) Indication Identifiez les contraintes sur \( x \) en fonction du type d'expression (fraction, racine carrée, fonction trigonométrique). Pour les fractions, déterminez les valeurs interdites pour le dénominateur. Pour les racines carrées, assurez-vous que l'expression sous la racine est positive ou nulle. ...
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